RSA暗号の仕組みがすっきりと分かった瞬間

NHKの「頭がしびれるテレビ」という番組をご存じだろうか。

昨年の年末、たまたま仕事で帰りが遅くなった関係で深夜にテレビを見ていたのだが、その内容に衝撃を受けた。
まさに、「頭がしびれる」と言うのだろうか。それほどまでの衝撃だった。


頭がしびれるテレビ
http://www.nhk.or.jp/program/shibireru/

「あなたを守る暗号の秘密」
https://pid.nhk.or.jp/pid04/ProgramIntro/Show.do?pkey=001-20121225-21-09104


私がたまたま見た回は、「あなたを守る暗号の秘密」の回だった。

これまで Webサイトを作る仕事に携わってきたため、SSL、RSA暗号についての認識は持っていた。
しかし、これまで何度勉強しても、RSA暗号の公開鍵を公開しても安全なのかを理解することができなかった。

何となく、雰囲気としては分かっていたので実務上は問題なかったのだが、これまでずっと不思議な感覚は残ったままだった。

それが、このテレビを見て一気に晴れたのだ。
「目から鱗」。もしくは、「晴天の霹靂」というのだろうか。

その暗号の秘密は「素数」にあった！！

詳細は、NHKオンデマンドなどで見ていただければ、と思うのだが、「素数」×「素数」の計算は、その元の数値を知っているものであれば簡単に計算できるが、計算後の値から元の素数を求めることは非常に難しい、という性質を利用しているのだ。
「素数」×「素数」の計算は、その値を求めるためには、総当たりで計算をしていく必要があるためだ。

そのため、素数の桁が大きくなればなるほど必要な計算量は指数関数的に増加していくため、桁数を大きくしていけば事実上解くことができなくなる、というものだ。

つまり、例えば、「3」は「1×3」の結果とすぐに分かるが、「221」は「13×17」と分かるためにはそれなりに計算する必要が出てくる。
そして、あっという間に普通のパソコンでも計算できない領域に突入するのだという。

現時点で計算されている最大の 768ビットの素数計算は、その元になる素数を探す計算のために 5年間コンピュータを動かし続けたのだそうだ。
素数の計算はそれくらいの時間がかかるものであり、そのくらい安全なのだそうだ。


年末の深夜にひとりで関心をしていたのだった。